Олимпиадная задача про 8×8 доску и закрашенные клетки
а) Какое наибольшее число полей на доске 8×8 можно закрасить в чёрный цвет так, чтобы в каждом уголке из трёх полей было по крайней мере одно незакрашенное поле? б) Какое наименьшее число полей на доске 8×8 можно закрасить в чёрный цвет так, чтобы в каждом уголке из трёх полей было по крайней мере одно чёрное поле?
Показать ответ
а)-б) 32 поля.
Разобрать решение
а) Пример. 32 поля закрасить можно (например, в полоску).
Оценка. Разобъём доску на 16 квадратиков 2×2. В каждом из них можно закрасить не более двух полей (иначе получится чёрный уголок). Поэтому всего можно закрасить не более 32 полей.
б) Задача сводится к а) заменой чёрных полей на незакрашенные и наоборот.
Обсуждение
0Комментариев пока нет.
Чтобы оставить комментарий, войдите в аккаунт.