Задача № 167129
Выпуклый четырехугольник таков, что . Докажите, что середина диагонали лежит на общей внутренней касательной к окружностям, вписанным в треугольники и .
Матвеев А. — олимпиадные задачи по математике - сложность 3-5 с решениями
Найдите задачу для урока, кружка или самостоятельной работы.
Задача № 167046
Дан отрезок . Точки в пространстве выбираются так, чтобы был правильным треугольником, а – квадратом. Докажите, что ортоцентры всех получающихся таким образом треугольников попадают на некоторую фиксированную окружность.