Задача № 167443
На доске написаны два натуральных числа, одно из которых получается из другого перестановкой цифр. Может ли их разность равняться ? (Запись натурального числа не может начинаться с нуля.)
Олимпиадные задачи по математике — сложность: 2; автор: Новиков В. В.
Найдите задачу для себя, урока или математического кружка.
Задача № 166824
Любое число , написанное на доске, разрешается заменить либо на 3 + 1, либо на [x/2]. Докажите, что если вначале написано число 1, то такими операциями можно получить любое натуральное число.
Задача № 166557
Из шести палочек попарно различной длины сложены два треугольника (по три палочки в каждом). Всегда ли можно сложить из них один треугольник, стороны которого состоят из одной, двух и трех палочек соответственно?