Олимпиадная задача по математике: заменяем число 1 на любое натурально

Число 1 написано. Покажем, как получить натуральное  $n$ > 1,  если мы уже умеем получать все меньшие числа. Число $n$ представимо в одном из трёх видов:  3$k$ – 1,  3$k$ или  3$k$ + 1,  где  $k$ натуральное.

  1)   $2k – 1 \to 6k – 2 \to 3k – 1$;

  2)   $2k \to 6k + 1 \to 3k$;

  3)   $k \to 3k + 1$.