Автор Зимин А. — каталог олимпиадных задач по математике для 6-8 класса

2 задачи

Задача № 1668398 класс9 класс10 класс11 класс3 / 5

Задача № 166839

Куб, состоящий из $(2n)^3$ единичных кубиков, проткнут несколькими спицами, параллельными рёбрам куба. Каждая спица протыкает ровно 2 $n$ кубиков, каждый кубик проткнут хотя бы одной спицей. а) Докажите, что можно выбрать такие $2n^2$ спиц, идущих в совокупности всего в одном или двух направлениях, что никакие две из этих спиц не протыкают один и тот же кубик. б) Какое наибольшее количество спиц можно гарантированно выбрать из имеющихся так, чтобы никакие две выбранные спицы не протыкали один и тот же кубик?

Шаповалов А. В., Зимин А., Гладков Н.

Problems.ruОткрыть задачу →

Задача № 1657168 класс9 класс10 класс3 / 5

Задача № 165716

В остроугольном треугольнике ABC угол C равен 60°, H – точка пересечения высот. Окружность с центром H и радиусом HC второй раз пересекает прямые CA и CB в точках M и N соответственно. Докажите, что прямые AN и BM параллельны (или совпадают).

Зимин А.

Problems.ruОткрыть задачу →

Зимин А. — олимпиадные задачи по математике для 6-8 класса

Каталог

Фильтры задач

Задача № 166839

Задача № 165716