ГН

Гладков Н.

2 задач

Задача № 1668398 класс9 класс10 класс11 класс3 / 5

Задача № 166839

Куб, состоящий из $(2n)^3$ единичных кубиков, проткнут несколькими спицами, параллельными рёбрам куба. Каждая спица протыкает ровно 2 $n$ кубиков, каждый кубик проткнут хотя бы одной спицей. а) Докажите, что можно выбрать такие $2n^2$ спиц, идущих в совокупности всего в одном или двух направлениях, что никакие две из этих спиц не протыкают один и тот же кубик. б) Какое наибольшее количество спиц можно гарантированно выбрать из имеющихся так, чтобы никакие две выбранные спицы не протыкали один и тот же кубик?

Шаповалов А. В., Зимин А., Гладков Н.

Problems.ruОткрыть задачу →

Задача № 1654739 класс10 класс11 класс4 / 5

Задача № 165473

Шеренга состоит из N ребят попарно различного роста. Её разбили на наименьшее возможное количество групп стоящих подряд ребят, в каждой из которых ребята стоят по возрастанию роста слева направо (возможны группы из одного человека). Потом в каждой группе переставили ребят по убыванию роста слева направо. Докажите, что после N – 1 такой операции ребята будут стоять по убыванию роста слева направо.

Гладков Н.

Problems.ruОткрыть задачу →