Задача № 167129
Выпуклый четырехугольник таков, что . Докажите, что середина диагонали лежит на общей внутренней касательной к окружностям, вписанным в треугольники и .
Фролов И.И. — олимпиадные задачи по математике для 3-8 класса
Найдите задачу для урока, кружка или самостоятельной работы.
Задача № 167093
На сторонах , , треугольника выбраны точки , , соответственно так, что , . Точка – ортоцентр треугольника , точка – центр описанной окружности треугольника . Докажите, что .
Задача № 166971
Внутри остроугольного неравнобедренного треугольника отмечена точка , такая что . Окружность с центром проходит через середины сторон треугольника . Оказалось, что точки лежат на одной прямой. Найдите угол .
Задача № 166796
В остроугольном треугольнике точки и – центр описанной окружности и ортоцентр соответственно, . Прямая, проходящая через середину отрезка и перпендикулярная , пересекает сторону и касательную к описанной окружности в точке в точках и соответственно. Докажите, что .