Задача № 198418
В таблицу записано девять чисел: Известно, что шесть чисел – суммы строк и суммы столбцов таблицы – равны между собой: a1 + a2 + a3 = b1 + b2 + b3 = c1 + c2 + c3 = a1 + b1 + c1 = a2 + b2 + c2 = a3 + b3 + c3. Докажите, что сумма произведений строк таблицы равна сумме произведений её столбцов: a1b1c1+a2b2c2+a3b3c3=a1a2a3+b1b2b3+c1c2c3.