Задача № 1666258 класс9 класс10 класс11 класс2 / 5
В доме 8N этажей. В подъезде два лифта, в каждом из которых кнопки расположены в виде прямоугольника N×8 (N строк, 8 столбцов), но пронумерованы по-разному: в одном «слева направо, снизу вверх», а в другом «снизу вверх, слева направо» (пример для N=3 см. на рисунке). Даня нажимает кнопку своего этажа, не глядя на нумерацию, потому что эта кнопка в обоих лифтах расположена на одном и том же месте. На каком этаже он может жить? (Например, для N=3 ответ 1 и 24. Требуется найти все возможные варианты в зависимости от N.) 17 18 19 20 21 22 23 24 9 10 11 12 13 14 15 16 1 2 3 4 5 6...
Задача № 1666249 класс10 класс11 класс2 / 5
Акции фирмы “Рога и копыта” каждый день меняют свою стоимость: поочерёдно то дорожают в a раз, то дешевеют на b рублей. Их стоимость уже трижды была равна N рублей. Докажите, что рано или поздно она примет это значение и в четвёртый раз.
Задача № 1666239 класс10 класс11 класс2 / 5
Требуется разделить криволинейный треугольник на рисунке на 2 части одинаковой площади, проведя одну линию циркулем. Это можно сделать, выбрав в качестве центра одну из отмеченных точек и проводя дугу через другую отмеченную точку. Найдите способ это сделать и докажите, что он подходит.
Задача № 1666228 класс9 класс10 класс11 класс2 / 5
В парке два года проводили озеленительные работы: спиливали старые и сажали новые деревья. Руководители проекта заявляют, что за два года средний прирост количества деревьев составляет 15%. Экологи говорят, что за два года количество деревьев уменьшилось на 10%. Может ли и то и другое быть правдой? (Если количество деревьев за год увеличилось, то прирост считается положительным, если уменьшилось – то отрицательным. Средний прирост за два года руководители вычисляют как (a+b)/2, где a – прирост за первый год, b – за второй.)
Задача № 1666216 класс7 класс8 класс9 класс2 / 5
На конференции присутствовали представители двух конкурирующих фирм “Индекс” и “Зугл” Алексей, Борис и Владимир. Представители одной и той же компании всегда говорят правду друг другу и врут конкурентам. Алексей сказал Борису: «Я из фирмы “Индекс”». Борис ответил: «О! Вы с Владимиром работаете в одной фирме!». Можно ли по этому диалогу определить, где работает Владимир?
Задача № 1666205 класс6 класс7 класс8 класс2 / 5
Можно ли разрезать по границам клеток фигуру на рисунке на 4 одинаковые части?
Задача № 1666195 класс6 класс7 класс1 / 5
Илья совершенно не любит задачи на скорость и не помнит ни одной формулы. Когда его спросили, какое расстояние проедет поезд, он попробовал и перемножить данные скорость и время, и сложить их, и даже поделить скорость на время. «У меня всегда получается одно и то же число! Наверное, это и есть правильный ответ!» — воскликнул Илья. Докажите, что выполнять арифметические действия Илья тоже не умеет.
Задача № 1666185 класс6 класс7 класс1 / 5
Впишите в следующее предложение какое-нибудь числительное (не цифрами, а словом или словами), чтобы предложение было верным. В этом предложении ______________________ гласных букв.