Олимпиадные задачи из источника «Книги, журналы» для 8-10 класса - сложность 1 с решениями

Переложите пирамиду из 10 кубиков (см. рисунок) так, чтобы её форма осталась прежней, но каждый кубик соприкасался только с новыми кубиками.<div align="center"><img src="/storage/problem-media/88170/problem_88170_img_2.gif"></div>

Дети держат в руках флажки. Тех, у кого в обеих руках поровну флажков, в 5 раз меньше, чем тех, у кого не поровну. Когда каждый ребёнок переложил по одному флажку из одной руки в другую, тех, у кого в обеих руках поровну флажков, стало в 2 раза меньше, чем тех, у кого не поровну. Могло ли быть так, что в начале более чем у половины детей в одной руке было ровно на один флажок меньше, чем в другой?

Однажды Алиса оказалась в какой-то из двух стран  — А или Я. Она знает, что все жители страны А всегда говорят правду, а все жители страны Я  — всегда лгут. Притом все они часто ездят в гости друг к другу. Может ли Алиса, задав один-единственный вопрос первому встречному, узнать, в какой из стран она находится?

"То" да "это", да половина "того" да "этого" – сколько это будет процентов от трёх четвертей "того" да "этого"?

Средний возраст одиннадцати игроков футбольной команды – 22 года. Во время матча один из игроков получил травму и ушёл с поля. Средний возраст оставшихся на поле игроков стал равен 21 году. Сколько лет футболисту, получившему травму?

Напишите вместо пропуска число (буквами, а не цифрами!), чтобы получилось истинное предложение:<div align="CENTER"> В ЭТОМ ПРЕДЛОЖЕНИИ ... БУКВ</div>(к последнему слову, возможно, придётся добавить окончание, чтобы фраза правильно звучала по-русски).

Попробуйте составить квадрат из набора палочек: 6 шт. по 1 см, 3 шт. по 2 см, 6 шт. по 3 см и 5 шт. по 4 см. Ломать палочки и накладывать одну на другую нельзя.

Одним пакетиком чая можно заварить два или три стакана чая. Мила и Таня разделили коробку чайных пакетиков поровну. Мила заварила 57 стаканов чая, а Таня – 83 стакана. Сколько пакетиков могло быть в коробке?

Попробуйте расшифровать отрывок из книги "Алиса в Зазеркалье":

" — БЕРПИ Э ЙДЕМГОКВЭЫ БИБЕО-ЖАКЙПЧ

ЗВЕЛЕ,  — ЗБИСИВ ФИВМИУ-КЕВМИУ

ПЕЛЕВЧЖЕ ДГОСГАМОВЧЖЕ,  — ЕЖЕ ЕСЖИЬИОМ

МЕВЧБЕ МЕ, ЬМЕ Э ЦЕЬЙ, ЬМЕКЮ ЕЖЕ

ЕСЖИЬИВЕ,  — ЖА КЕВЧФО, ЖА ТОЖЧФО".

Текст зашифрован так: десять букв ("а", "е", "и", "й", "о", "у", "ы", "э", "ю", "я") разбиты на пары, и каждая из этих букв в тексте заменена второй из пары. Все остальные буквы точно так же разбиты на пары.

На какую цифру оканчивается число 1989¹⁹⁸⁹? А на какие цифры оканчиваются числа 1989¹⁹⁹², 1992¹⁹⁸⁹, 1992¹⁹⁹²?

В клетках таблицы 5×5 стоят ненулевые цифры. В каждой строке и в каждом столбце из всех стоящих там цифр составлены десять пятизначных чисел. Может ли оказаться, что из всех этих чисел ровно одно не делится на 3?

В турнире участвовали шесть шахматистов. Каждые два участника турнира сыграли между собой по одной партии. Сколько всего было сыграно партий? Сколько партий сыграл каждый участник? Сколько очков набрали шахматисты все вместе?

Делится ли на 1999 сумма чисел1 + 2 + 3 +...+ 1999?

Делится ли число  10²⁰⁰² + 8  на 9?

Простые числа имеют только два различных делителя – единицу и само это число. А какие числа имеют только три различных делителя?

Пусть <i>M</i> – произвольное 1992-значное число, кратное 9. Сумму цифр этого числа обозначим через <i>A</i>. Сумму цифр числа <i>A</i> обозначим через <i>B</i>. Сумму цифр числа <i>B</i> обозначим через <i>C</i>. Чему равно число <i>C</i>?

За один ход разрешается или удваивать число, или стирать его последнюю цифру. Можно ли за несколько ходов получить из числа 458 число 14?

Найдите два таких простых числа, что и их сумма, и их разность – тоже простые числа.

Перед началом Олимпиады хоккейные шайбы подорожали на 10%, а после окончания Олимпиады подешевели на 10%.

Когда шайбы стоили дороже – до подорожания или после удешевления?

а) Покажите, что среди любых шести целых чисел найдутся два, разность которых кратна 5.

б) Останется ли это утверждение верным, если вместо разности взять сумму?

Однажды на лестнице была найдена странная тетрадь. В ней было записано сто утверждений:        "В этой тетради ровно одно неверное утверждение";

        "В этой тетради ровно два неверных утверждения";

        "В этой тетради ровно три неверных утверждения";

...

        "В этой тетради ровно сто неверных утверждений".

Есть ли среди этих утверждений верные, и если да, то какие?

Из книги выпала часть. Первая из выпавших страниц имеет номер 387, а номер последней состоит из тех же цифр, но записанных в другом порядке. Сколько листов выпало из книги?

Незнайка хвастал своими выдающимися способностями умножать числа "в уме". Чтобы его проверить, Знайка предложил ему написать какое-нибудь число, перемножить его цифры и сказать результат. – "1210", – немедленно выпалил Незнайка. – "Ты неправ!" – сказал, подумав, Знайка. Как он обнаружил ошибку, не зная исходного числа?

На столе лежат в ряд четыре фигуры: треугольник, круг, прямоугольник и ромб. Они окрашены в разные цвета: красный, синий, жёлтый, зелёный. Известно, что красная фигура лежит между синей и зелёной; справа от жёлтой фигуры лежит ромб; круг лежит правее и треугольника и ромба; треугольник лежит не с краю; синяя и жёлтая фигуры лежат не рядом. Определите, в каком порядке лежат фигуры и какого они цвета.

В соревновании участвовали 50 стрелков. Первый выбил 60 очков; второй – 80; третий – среднее арифметическое очков первых двух; четвёртый – среднее арифметическое очков первых трёх. Каждый следующий выбил среднее арифметическое очков всех предыдущих. Сколько очков выбил 42-й стрелок? А 50-й?