Задача № 216889
Коэффициенты квадратного уравнения ax² + bx + c = 0 удовлетворяют условию 2a + 3b + 6c = 0. Докажите, что это уравнение имеет корень на интервале (0, 1).
Олимпиадные задачи по теме «Интеграл»
Найдите задачу для урока, кружка или самостоятельной работы.
Задача № 211345
Числа p и q таковы, что параболы y = – 2x² и y = x² + px + q пересекаются в двух точках, ограничивая некоторую фигуру. Найдите уравнение вертикальной прямой, делящей площадь этой фигуры пополам.
Задача № 209507
Миша мысленно расположил внутри данного круга единичного радиуса выпуклый многоугольник, содержащий центр круга, а Коля пытается угадать его периметр. За один шаг Коля указывает Мише какую-либо прямую и узнает от него, пересекает ли она многоугольник. Имеет ли Коля возможность наверняка угадать периметр многоугольника: а) через 3 шага с точностью до 0,3; б) через 2007 шагов с точностью до 0,003?
Задача № 208604
На сторонах AB, BC и AC треугольника ABC взяты точки P, M и K так, что отрезки AM, BK и CP пересекаются в одной точке и Докажите, что P, M и K – середины сторон треугольника ABC.
Задача № 207793
Разрезать отрезок [–1, 1] на чёрные и белые отрезки так, чтобы интегралы от любой а) линейной функции; б) квадратного трёхчлена по белым и чёрным отрезкам были равны.
Задача № 205091
Вычислите
Задача № 179373
Функцияy=f(x) определена на отрезке [0;1] и в каждой точке этого отрезка имеет первую и вторую производные. Известно, чтоf (0) = f (1) = 0 и что |f''(x)| ≤ 1 на всём отрезке. Какое наибольшее значение может принимать максимум функцииfдля всевозможных функций, удовлетворяющих этим условиям?
Задача № 161444
Преобразование Абеля.Для подсчета интегралов используется формула интегрирования по частям. Докажите следующие две формулы, которые являются дискретным аналогом интегрирования по частям и называются преобразованием Абеля: f (x)g(x) = f (n)g(x) - (f (x)g(z)), f (x)g(x) = f (n)g(n) - f (0)g(0) - g(x + 1)$\displaystyle \Delta...
Задача № 135621
Вычислите.