Дан отрезок . Пусть – произвольная точка на серединном перпендикуляре к ; – точка на описанной окружности треугольника , противоположная ; эллипс с центром касается прямых , , . Найдите геометрическое место точек касания эллипса с прямой .
Пусть – треугольник Понселе, точка симметрична относительно центра вписанной окружности , точка изогонально сопряжена относительно . Найдите ГМТ .
Даны окружность и не лежащая на ней точка . Пусть – произвольный правильный треугольник, вписанный в , а точки , , – проекции на прямые , , . Найдите геометрическое место центров тяжести треугольников .