Олимпиадная задача: множество точек для неравенства с корнями и степенями

  Искомое множество распадается на два:  A = {(x, y) |  |x| ≤ 1,  |y| ≤ 1,  xy ≤ 0}  и  B = {(x, y) |  |x| ≤ 1,  |y| ≤ 1,  (1 – x²)(1 – y²) ≥ x²y²}.

  Множество A представляет собой объединение двух квадратов со стороной 1, расположенных во II и IV координатных четвертях.

  Последнее неравенство в определении множества В равносильно неравенству  x² + y² ≤ 1,  поэтому множество В – объединение двух "четвертинок" единичного круга, расположенных в I и III координатных четвертях (см. рисунок).