Олимпиадная задача: доказательство равенства сумм квадратов побед и поражений в турнире по волейболу
В турнире по волейболу n команд сыграли в один круг (каждая играла с каждой по одному разу, ничьих в волейболе не бывает). Пусть Р – сумма квадратов чисел, задающих количество побед каждой команды, Q – сумма квадратов чисел, задающих количество их поражений. Докажите, что P = Q.
Разобрать решение
Пусть n – общее число команд, m – число игр, xk и yk – количество побед и поражений k-й команды. Заметим, что xk + yk = n – 1. Поэтому 
а
P – Q = (n – 1)((x1 + ... + xn) – (y1 + ... + yn)) = (n – 1)(m – m) = 0.
Обсуждение
0Комментариев пока нет.
Чтобы оставить комментарий, войдите в аккаунт.