Олимпиадная задача по тригонометрии: найти наименьшее значение x + y (9-11 класс)

   (1 + tg x)(1 + tg y) = 2  ⇔  tg x + tg y = 1 – tg x tg y.

   Заметим, что  1 – tg x tg y ≠ 0.  Действительно, если сумма двух чисел равна нулю, то они разного знака, и их произведение неположительно.

   Поэтому полученное равенство можно записать в виде  tg(x + y) = 1.  Значит, наименьшее положительное значение  x + y  равно ^π/₄.