Олимпиадная задача по алгебраическим неравенствам: максимальное количество чисел на доске
На доске написаны несколько чисел. Известно, что квадрат каждого записанного числа больше произведения любых двух других записанных чисел. Какое наибольшее количество чисел может быть на доске?
Показать ответ
3 числа.
Разобрать решение
Предположим, что чисел хотя бы четыре, и a – число с минимальным модулем. Из остальных чисел хотя бы два имеют один знак. Обозначим их b и c; тогда bc = |bc| ≥ |a²| = a², что противоречит условию.
Пример трёх чисел, удовлетворяющих условию: 1, 2, –3.
Обсуждение
0Комментариев пока нет.
Чтобы оставить комментарий, войдите в аккаунт.