Олимпиадная задача: распределение тысяч билетов по ящикам и принцип Дирихле

  Выделим две группы ящиков: в группу А войдут все ящики, номера которых содержат только цифры 0, 1, 2, 3 и 4; а в группу B – все ящики, номера которых содержат только цифры 5, 6, 7, 8 и 9. В каждой группе будет по 25 ящиков: в А войдёт половина ящиков из первых пяти десятков (по 5 из каждого), а в B – половина ящиков из последних пяти десятков.

  Докажем, что любой билет можно положить в один из пятидесяти выделенных ящиков. Действительно, номер билета состоит из трёх цифр, поэтому среди них найдутся две цифры, которые попадают в одну из групп. Зафиксируем эти две цифры и вычеркнем оставшуюся. Тем самым мы получим номер ящика, который присутствует в одной из рассматриваемых групп. В этот ящик мы и положим билет.