Олимпиадная задача о шахматном коне: максимум отмеченных клеток на доске
Какое наибольшее количество клеток можно отметить на шахматной доске так, чтобы с каждой из них на любую другую отмеченную клетку можно было пройти ровно двумя ходами шахматного коня?
Показать ответ
8 клеток.
Разобрать решение
Пусть конь находится на клетке какого-то цвета, тогда через два хода он окажется на клетке того же цвета. Значит, отмечены должны быть клетки одного цвета (пусть чёрного).
Разобьём все чёрные клетки доски на восемь четырёхклеточных фигур двух видов (полосатая и серая), изображённых на рисунке.
Расстояние между двумя клетками каждой такой фигуры – не менее четырёх ходов коня. Поэтому каждая из этих фигур может содержать не более одной отмеченной клетки. Следовательно, отмечено не более восьми клеток. Примердля восьми отмеченных клеток см. на рисунке.
Обсуждение
0Комментариев пока нет.