Олимпиадная задача Толпыго по комбинаторной геометрии для 8–9 классов: наименьшее число прямых в ломаной из 31 звена
На плоскости дана незамкнутая несамопересекающаяся ломаная, в которой 31 звено (соседние звенья не лежат на одной прямой). Через каждое звено провели прямую, содержащую это звено. Получили 31 прямую, некоторые, возможно, совпали. Какое наименьшее число различных прямых могло получиться?
Показать ответ
9 прямых.
Разобрать решение
Оценка. Кроме концов, на ломаной 30 вершин, и каждая является пересечением двух прямых. Если прямых не более восьми, то точек пересечения не более 7·8 : 2 = 28 – противоречие. Пример– на рисунке.
Обсуждение
0Комментариев пока нет.
Чтобы оставить комментарий, войдите в аккаунт.