Олимпиадная задача про трех богатырей на кольцевой дороге — индукция и примеры

Если богатыри стартуют из одной точки, и для каждой пары их скоростей u и v числа  ^u/_u–v  и  ^v/_u–v  – целые, то все обгоны происходят в точке старта. Для трёх богатырей подойдут скорости 2, 3 и 4. Для большего числа богатырей скорости строятся по индукции: по набору u, v, ..., w строится набор P – u,  P – v,  ...,  P – w,  P,  где  P = uv...w.