Олимпиадная задача про муравьев на доске 7×7: маршруты и пересечения, 8–9 класс
Два муравья проползли каждый по своему замкнутому маршруту на доске 7×7. Каждый полз только по сторонам клеток доски и побывал в каждой из 64 вершин клеток ровно один раз. Каково наименьшее возможное число таких сторон, по которым проползали и первый, и второй муравьи?
Показать ответ
16 сторон.
Разобрать решение
Пример, где число "общих" сторон равно 16, приведён на рисунке (один маршрут чёрный, другой – красный).
Оценка. Каждый из муравьев посетил по 64 разные стороны. Всего сторон 7·8·2 = 112. Следовательно, дважды посещённых сторон хотя бы
64 + 64 – 112 = 16.
Обсуждение
0Комментариев пока нет.
Чтобы оставить комментарий, войдите в аккаунт.