Олимпиадная задача по математике: доказательство четности числа N хорд на окружности
Концы N хорд разделили окружность на 2N дуг единичной длины. Известно, что каждая из хорд делит окружность на две дуги чётной длины.
Докажите, что число N чётно.
Разобрать решение
Раскрасим концы хорд поочередно в белый и чёрный цвета. Хорды соединяют концы одного цвета. Значит, N белых концов разбились на пары, и N чётно.
Обсуждение
0Комментариев пока нет.
Чтобы оставить комментарий, войдите в аккаунт.