Олимпиадная задача: медиана BM и отношение отрезков в треугольнике ABC для 8-9 классов

На продолжении медианы BM за точку M отложим отрезок MD , равный BM . Диагонали AC и BD четырёхугольника ABCD делятся точкой пересечения M пополам, значит, ABCD — параллелограмм. Поэтому AD=BC и ADB = CBM . По теореме синусов из треугольника ABD находим, что

= = = .

Следовательно, == .