Олимпиадная задача по планиметрии: точки на одной окружности в треугольнике

Лучи AI и CI — биссектрисы углов BAC и ACB треугольника ABC , поэтому

AIC = 90^o+ ABC = 90^o+· 60^o = 90^o+ 30^o = 120^o,

значит,

AIL = 180^o- AIC = 180^o-120^o= 60^o.

Рассмотрим описанную окружность треугольника ALI . Вписанные в неё углы ADL и AIL опираются на одну и ту же дугу, значит, ADL = AIL = 60^o . Тогда

CDL + LBC = (180^o- ADL)+ ABC = (180^o-60^o)+60^o= 180^o.

Следовательно, четырёхугольник BLDC — вписанный, т.е. точки B , L , D и C лежат на одной окружности.

Ответ задачи отсутствует