Олимпиадная задача по планиметрии: доказательство отношения BD и PQ в трапеции

Решение 1:Пусть Q₁ – середина стороны AB. Треугольники BPQ₁ и BPQ равны по двум сторонам и углу между ними, поэтому  PQ = PQ₁, а так как  PQ₁ – средняя линия треугольника ABD, то  PQ₁ = ½ BD.  Следовательно,  PQ = PQ₁ = ½BD.

Решение 2:Точка P лежит на биссектрисе угла B и  BC || AD,  поэтому ∠APB = ∠CBP = ∠ABP.  Значит, треугольник APB – равнобедренный,  AB = AP.  Таким образом,  BC = AB = AP = PD  и   BC || AP.  Следовательно, четырёхугольник ABCP – ромб, а BPDC – параллелограмм. Точка O пересечения диагоналей CP и BD этого параллелограмма – середина каждого из отрезков CP и AD. Медианы PQ и BO равнобедренного треугольника BPC, проведённые к равным сторонам, равны, следовательно,  PQ = BO = ½ BD.

Ответ задачи отсутствует