Задачи Случайная задача Подборки Авторы

Олимпиадная задача по планиметрии: Деление биссектрисы центром вписанной окружности

Задача 211659 • Сложность: 2 • 8-9 класс

Задача

В треугольнике ABC известно, что AB=c , BC=a , AC=b . В каком отношении центр вписанной окружности треугольника делит биссектрису CD ?

Решение

По свойству биссектрисы треугольника = = , а т.к. AB=c , то

AD = b· = .

Пусть O — центр вписанной окружности треугольника ABC . Тогда O — точка пересечения биссектрис треугольника, поэтому AO — биссектриса треугольника ACD . Следовательно,