Олимпиадная задача по планиметрии: семиугольник с углами по 120° для 8-9 классов
Задача
Семиугольник, три угла которого равны по120o , вписан в окружность. Могут ли все его стороны быть различными по длине?
Решение
Пусть в данном семиугольнике есть два соседних угла по120o , например, углы при вершинах A и B (рис.1). Тогда
GAB = ABC = 360o-240o=120o,
BOG = AOC = 120o , где O – центр окружности.
Значит, AOG = BOC . Следовательно, AG = BC .
Если же углы по120o расположены не рядом, то без ограничения общности можно считать, что это углы при вершинах A , C и E (рис.2). Тогда
BOG = BOD = DOF = 120o,
FOG = 360o - ( BOG + BOD + DOF)=
360o-3· 120o = 0o,
Ответ
Нет.
Чтобы оставлять комментарии, войдите или зарегистрируйтесь
Комментариев нет