Олимпиадная задача: сколько учеников ошиблись более 5 раз? (текстовая задача, 7–11 класс)
На едином экзамене 333 ученика допустили в общей сложности 1000 ошибок.
Возможно ли при этом, что учеников, сделавших более чем по 5 ошибок, оказалось больше, чем учеников, сделавших менее чем по 4 ошибки?
Показать ответ
Невозможно.
Разобрать решение
Пусть x – число школьников, сделавших не более чем по 3 ошибки, y – число школьников, сделавших по 4 или по 5 ошибок, а z – число школьников, сделавших не менее чем по 6 ошибок. Тогда x + y + z = 333.
Кроме того, по условию 1000 ≥ 4y + 6z ≥ 3(x + y + z) + 3(z – x) = 999 + 3(z – x). Следовательно, z – x ≤ 0.
Обсуждение
0Комментариев пока нет.
Чтобы оставить комментарий, войдите в аккаунт.