Олимпиадная задача по алгебраическим неравенствам: три различных числа в наборе
Может ли в наборе из шести чисел (a, b, c, a²/b, b²/c, c²/a}, где a, b, c – положительные числа, оказаться ровно три различных числа?
Показать ответ
Не может.
Разобрать решение
Пусть среди чисел a, b, c есть различные, и пусть для определенности a – наибольшее из этих чисел (или одно из наибольших). Если a > b, то a²/b > a. Иначе a = b > c, и тогда b²/c > b = a. Итак, наибольшее из данных шести чисел больше наибольшего из чисел a, b, c. Аналогично наименьшее из данных шести чисел меньше наименьшего из чисел a, b, c. Итого получаем не менее четырёх различных чисел.
Если же числа a, b, c одинаковы, то все шесть чисел набора совпадают.
Обсуждение
0Комментариев пока нет.
Чтобы оставить комментарий, войдите в аккаунт.