Олимпиадная задача: трёхзначное число и подсчёт цифр – системы счисления и комбинаторика

Пусть x – искомое число. Однозначных чисел всего 9, двузначных – 90, трёхзначных чисел до x включительно –  x – 99.  Количество цифр, необходимое для написания всех последовательных чисел от 1 до x, равно  9 + 2·90 + 3·(x – 99) = 3x – 108.  Получим уравнение  2x = 3x – 108,  откуда  x = 108.