Олимпиадная задача по математической логике: жители деревни и лжецы (Френкин Б. Р.)
Путешественник посетил деревню, в котором каждый человек либо всегда говорит правду, либо всегда лжёт. Жители деревни стали в круг, и каждый сказал путешественнику про соседа справа, правдив ли он. На основании этих сообщений путешественник смог однозначно определить, какую долю от всех жителей деревни составляют лжецы. Определите и вы, чему она равна.
Показать ответ
50%.
Разобрать решение
Пусть x – доля лжецов. Представим себе, что все правдивые жители стали лжецами, а все лжецы "исправились". Тогда путешественник услышит то же самое! Действительно, правдивость любого жителя изменилась, но изменилась и правдивость соседа, о котором он говорит. Но доля правдивых в этом круге равна 1 – x. Таким образом, путешественник не может отличить круг с долей лжецов x от круга с долей лжецов 1 – x. Значит, он мог определить долю лжецов только при x = 1 – x. Но это значит, что x = ½.
Обсуждение
0Комментариев пока нет.