Олимпиадная задача: Закрашивание прямоугольника по спирали на клетчатой бумаге
На клетчатой бумаге нарисован прямоугольник шириной 200 и высотой 100 клеток. Его закрашивают по клеткам, начав с левой верхней и идя по спирали (дойдя до края или уже закрашенной части, поворачивают направо, см. рис.). Какая клетка будет закрашена последней? (Укажите номер её строки и столбца. Например, нижняя правая клетка стоит в 100-й строке и 200-м столбце.)
Показать ответ
Клетка, расположенная в строке 51 и столбце 50.
Разобрать решение
Сначала будет закрашен наружный слой клеток, после чего останется прямоугольник 98×198 клеток. Этот прямоугольник также будет закрашиваться по спирали; после покраски его наружного слоя останется прямоугольник 96×196 клеток и так далее. После окраски 49 слоёв незакрашенным останется прямоугольник 2×102, расположенный в строках 50-51 и столбцах 50-151. Последней будет закрашена нижняя левая клетка этого прямоугольника.
Обсуждение
0Комментариев пока нет.