Олимпиадная задача по комбинаторной геометрии: белые лоскутки футбольного мяча (7 класс)
Футбольный мяч сшит из 32 лоскутков: белых шестиугольников и чёрных пятиугольников. Каждый чёрный лоскут граничит только с белыми, а каждый белый — с тремя чёрными и тремя белыми. Сколько лоскутков белого цвета?
Показать ответ
20.
Разобрать решение
Обозначим искомое количество лоскутков белого цвета черезx. Тогда лоскутков чёрного цвета будет 32 -x. Чтобы составить уравнение, подсчитаем двумя способами количество ''границ'' белых лоскутков с чёрными. Каждый белый лоскуток граничит с тремя чёрными. То есть число границ равно 3 . x.
С другой стороны, каждый чёрный лоскуток граничит с пятью белыми. То есть число границ равно 5 . (32 - x).
Получаем уравнение 3x = 5 . (32 - x). Отсюда 8x = 160 и x = 20.
Обсуждение
0Комментариев пока нет.
Чтобы оставить комментарий, войдите в аккаунт.