Олимпиадная задача с Катей: текстовая задача по алгебре для 6-7 класса

Пустьn — количество чашек (число человек в семье), аx — количество выпитого молока (в чашках). Тогда количество выпитого кофе равноn-x. Катя выпила одну чашку кофе с молоком, которая состояла из одной четверти всего молока (x/4) и одной шестой всего кофе ((n-x)/6). Получаем

$\displaystyle {\frac{,x,}{4}}$ + $\displaystyle {\frac{(n-x)}{6}}$ = 1,

3x + 2(n - x) = 12,

x + 2n = 12.

Так какn — целое число, то из последнего равенства следует, чтоx — целое число, причём чётное (x= 12 - 2n). Кроме того,x$\le$n, так как количество выпитого молока, конечно, не больше, чем общее количество напитка. Теперь небольшим перебором находим, что последнее уравнение имеет три решения:

n = 6, x = 0;        n = 5, x = 2;        n = 4, x = 4.

При этом первое и последнее решения отвечают случаю, когда все пили просто молоко или просто кофе, а второе — когда пили действительно кофе с молоком.