Олимпиадная задача: Петя и Витя на эскалаторе — кто прибежит первым?
Петя и Витя ехали вниз по эскалатору. Посередине эскалатора хулиган Витя сорвал с Пети шапку и бросил её на встречный эскалатор. Пострадавший Петя побежал обратно вверх по эскалатору, чтобы затем спуститься вниз и вернуть шапку. Хитрый Витя побежал по эскалатору вниз, чтобы затем подняться вверх и успеть раньше Пети. Кто успеет раньше, если скорости ребят относительно эскалатора постоянны и не зависят от направления движения?
Показать ответ
Если скорости ребят как минимум вдвое больше скорости эскалатора, то они добегут до шапки одновременно. Иначе первым добежит Витя.
Разобрать решение
Два встречных эскалатора фактически образуют движущееся с постоянной скоростью кольцо (на котором можно кататься, как на карусели), относительно которого шапка неподвижна. Встанем около шапки и понаблюдаем за бегом ребят. При этом можно считать, что эскалаторы стоят, а ребята бегут к нам из диаметрально противоположной точки кольца с равными скоростями, но каждый со своей стороны. Теперь очевидно, что они прибегут к шапке одновременно.
Однако эти рассуждения верны при одном условии: Петя должен добежать до верха эскалатора, прежде чем туда приедет шапка (она сама не сможет пересесть на Петин эскалатор и поехать ему навстречу).
Обсуждение
0Комментариев пока нет.