Олимпиадная задача о фишках на клетчатой доске 23×23 для 8-9 классов
На клетчатой доске размером 23×23 клетки стоят четыре фишки: в левом нижнем и в правом верхнем углах доски – по белой фишке, а в левом верхнем и в правом нижнем углах - по чёрной. Белые и чёрные фишки ходят по очереди, начинают белые. Каждым ходом одна из фишек сдвигается на любую соседнюю (по стороне) свободную клетку. Белые фишки стремятся попасть в две соседние по стороне клетки. Могут ли чёрные им помешать?
Показать ответ
Могут.
Разобрать решение
Чтобы помешать, чёрным достаточно каждым своим ходом создавать "прямоугольную" позицию: фишки находятся в вершинах прямоугольника со сторонами, параллельными сторонам доски, фишки одного цвета стоят в противоположных углах. Легко видеть, что из такой позиции белые фишки за один ход не смогут стать рядом, поэтому после каждого их хода чёрные смогут снова занять "прямоугольную" позицию.
Обсуждение
0Комментариев пока нет.