Олимпиадная задача о стратегии игры с домино на доске 3×100 для 9-11 классов
Двое играют на доске 3×100 клеток: кладут по очереди на свободные клетки доминошки 1×2. Первый игрок кладёт доминошки, направленные вдоль доски, второй – в поперечном направлении. Проигрывает тот, кто не может сделать ход. Кто из играющих может обеспечить себе победу (как бы ни играл его противник), и как ему следует играть?
Показать ответ
Первый игрок.
Разобрать решение
Разобьём доску на 50 прямоугольников 3×2. Пусть первый каждым ходом ставит доминошку в середину одной из свободных частей до тех пор, пока это возможно. Каждая доминошка второго целиком лежит в одной из частей, поэтому первый сделает по этой стратегии не менее 25 ходов. После того, как в каждой части стоит по крайней мере по одной доминошке, первый может ещё сделать не менее 50 ходов в тех частях, где стоят его доминошки. Второй же сможет сделать не более 25 ходов – в тех частях, где стоят его доминошки (в те части, где стоят доминошки первого, второй пойти не может).
Обсуждение
0Комментариев пока нет.