Задача № 1983606, 7, 8 классы2 / 5

Олимпиадная задача Вялого: Разрезание клеток доски 3×3 и 4×4 прямыми

а) Каким наименьшим числом прямых можно разрезать все клетки доски 3×3? (Чтобы клетка была разрезана, прямая должна проходить через внутреннюю точку этой клетки.)

б) Та же задача для доски 4×4.

Показать ответ

а) Двумя, б) тремя прямыми.

Разобрать решение

а) Одна прямая, очевидно, не может разрезать даже четыре клетки квадрата 2×2. Пример для двух прямых см. на рисунке.

б) Разобьём квадрат 4×4 на четыре квадрата 2×2. Из сказанного выше видно, что первая прямая в один из этих квадратов не "заходит". Поэтому нужно ещё, как минимум, две прямые, чтобы разрезать четыре клетки этого квадрата. Пример для трёх прямых изображён на рисунке.