Олимпиадная задача по комбинаторике для 7-9 классов — сапоги в ряду, автор Фомин

Обозначим через L_i число левых сапог из десяти, занимающих с i-го по (i+9)-е места. Тогда  L₁ + L₁₁ + L₂₁ = 15.  Если одно из чисел L₁, L₁₁, L₂₁ равно 5, то мы нашли искомую десятку. Иначе одно из них больше 5, а какое-то – меньше 5. Но L_{i + 1} может отличаться от L_i не более чем на 1. Значит,  L_k = 5  при некотором k. Это и даст искомую десятку.