Олимпиадная задача: разница чисел в соседних клетках доски n×n (Седракян, 7-9 класс)
В клетках доски n×n произвольно расставлены числа от 1 до n². Докажите, что найдутся две такие соседние клетки (имеющие общую вершину или общую сторону), что стоящие в них числа отличаются не меньше чем на n + 1.
Разобрать решение
Допустим, что для каждых двух соседних клеток записанные в них числа отличаются не более чем на n. Рассмотрим клетки, в которых стоят числа 1 и n². Шахматный король может попасть их первой клетки во вторую, сделав не более n – 1 хода, поэтому разность n² – 1 не больше чем n(n – 1). Противоречие.
Обсуждение
0Комментариев пока нет.
Чтобы оставить комментарий, войдите в аккаунт.