Олимпиадная задача: сможет ли Коля спуститься по лестнице прыжками на 6, 7 и 8 ступенек?
Лестница имеет 100 ступенек. Коля хочет спуститься по лестнице, при этом он двигается начиная сверху прыжками вниз и вверх по очереди. Прыжки бывают трёх типов – на шесть ступенек (через пять на шестую), на семь и на восемь. Два раза на одну ступеньку Коля не становится. Сможет ли он спуститься?
Показать ответ
Не сможет.
Разобрать решение
За два прыжка Коля может спуститься, самое большое, на две ступеньки и только в том случае, если он все время прыгает вниз на 8 и вверх на 6. Но так прыгать можно только 3 + 3 раза, иначе придётся вновь ступить на пройденную ступеньку. Таким образом, за 8 прыжков Коля может спуститься, самое большое, на 7 ступенек; за 72 прыжка – на 63 ступеньки, причём он не спускался ниже 71-й ступеньки. Но тогда по принципу Дирихле он дважды попал на одну ступеньку.
Обсуждение
0Комментариев пока нет.