Олимпиадная задача: сумма обратных величин для всех подмножеств
Берутся всевозможные непустые подмножества из множества чисел 1, 2, 3, ..., n. Для каждого подмножества берётся величина, обратная к произведению всех его чисел. Найти сумму всех таких обратных величин.
Показать ответ
n.
Разобрать решение
Искомая сумма получится после раскрытия скобок в выражении (1 + 1/1)(1 + ½)(1 + ⅓)...(1 + 1/n) – 1, то есть равна 2/1·3/2·4/3·...·n+1/n – 1 = n + 1 – 1 = n.
Обсуждение
0Комментариев пока нет.
Чтобы оставить комментарий, войдите в аккаунт.