Комбинаторная игра с шоколадкой: кто выиграет первым?
Двое играют в такую игру. Дана шоколадка с продольными и поперечными углублениями, по которым её можно ломать. Первый разламывает шоколадку по одной из линий, второй разламывает одну из частей, первый разламывает одну из трёх образовавшихся частей и т. д. Игра заканчивается в тот момент, когда в результате очередного хода возникнет долька, на которой уже нет углублений; сделавший этот ход выигрывает. На шоколадке 60 долек: имеется 5 продольных и 9 поперечных углублений. Кто выигрывает при правильной игре: начинающий или его партнёр?
Показать ответ
Начинающий.
Разобрать решение
Первый может действовать например так. Своим первым ходом он разламывает шоколадку на две равные половинки. После этого, если второй игрок ломает одну половинку, начинающий так же разламывает вторую половинку. Второй ломает одну из образовавшихся частей, а первый точно так же ломает такую же часть из другой половины шоколадки. Так начинающий повторяет ходы второго, пока тот не отломит дольку k×1, k ≥ 2. Тогда первый игрок отламывает дольку 1×1 и выигрывает.
Обсуждение
0Комментариев пока нет.