Встреча машин в треугольном городе: олимпиадная задача по геометрии
Улицы города расположены в трёх направлениях, так что все кварталы – равные между собой равносторонние треугольники. Правила уличного движения таковы, что через перекресток можно проехать либо прямо, либо повернув влево или вправо на 120° в ближайшую улицу. Поворачивать разрешается только на перекрёстках. Две машины выехали друг за другом из одной точки в одном направлении и едут с одинаковой скоростью, придерживаясь этих правил. Может ли случиться, что через некоторое время они на какой-то улице (не на перекрёстке) встретятся?
Показать ответ
Не может.
Разобрать решение
Решение 1:Раскрасим кварталы-треугольники в шахматном порядке. Нетрудно проверить, что один из цветов всегда находится слева от автомобиля, а другой – справа. Но при встрече это невозможно.
Решение 2:Угол между направлениями движения машин всегда кратен 120°. Но 180° не кратно 120°.
Решение 3:Расставим на перекрёстках числа 1, 2, 3 так, как показано на рис. 1.
Допустим, что машины выезжают в начальный момент времени от перекрёстка 1 к перекрёстку 2. Легко проверить, что в таком случае машины могут двигаться только от перекрёстка 1 к перекрёстку 2, от 2 к 3 и от 3 к 1. Так что двигаться навстречу друг другу они не могут.
Обсуждение
0Комментариев пока нет.