Олимпиадная задача: числа в граничных клетках квадратной таблицы

Рассматриваются  4(N – 1)  граничных клеток таблицы размером N×N. Нужно вписать в эти клетки последовательные  4(N – 1)  целых чисел так, чтобы сумма чисел в вершинах любого прямоугольника со сторонами, параллельными диагоналям таблицы, в том числе и в "вырожденных" прямоугольниках – диагоналях, равнялась одному и тому же числу (для прямоугольников суммируются четыре числа, для диагоналей – два числа). Возможно ли это? Рассмотрите случаи:

  а)  N = 3;

  б)  N = 4;

  в)  N = 5.