Олимпиадная задача: две равные грани в выпуклом многограннике, Грюнтал

Предположим, что любые две грани некоторого выпуклого многогранника имеют различное число сторон. Рассмотрим ту грань Г, у которой число сторон наибольшее; пусть оно равноm. Следовательно, число сторон у любой из остальных граней строго меньшеm. Значит, и количество оставшихся граней строго меньшеm(ведь даже если бы существовали 1-угольники и 2-угольники, мы смогли бы набрать всего лишьm− 1 разных многоугольников). С другой стороны, к грани Г примыкают ровноmдругих граней многогранника (к каждой стороне — по одной). Мы получили противоречие. Стало быть, какие-то две грани обязательно имеютравноечисло сторон.