Задание олимпиады: дороги Пети и Васи на плоскости и алгоритмы

Пусть, пока все дороги параллельны, Вася сохраняет это, следя за тем, чтобы крайние дороги были разных направлений. Когда Петя проведёт пересекающую их дорогу, Вася с одной из сторон от неё проводит дорогу противоположного направления так, чтобы возникбольшой цикл(цикл из четырёх крайних дорог, красный на рисунке).Далее Вася следит только за крайними дорогами — если они по-прежнему образуют цикл, он проводит любую не крайнюю дорогу (и большой цикл сохраняется), а если Петя испортил большой цикл, проведя крайнюю дорогу, Вася восстанавливает его, проводя рядом с Петиной новую крайнюю дорогу нужного направления. Докажем, что так Вася добьётся своей цели. Рассмотрим произвольные перекрёстки $A$ и $B$. Выедем из $A$ на большой цикл, по нему доедем до дороги, которая ведёт к перекрёстку $B$, и проедем в $B$.