Задание олимпиады: сколько раз Катя ела яичницу за две недели?
Катя каждый день ест на завтрак либо кашу, либо яичницу, либо сырники, но никогда не ест два дня подряд одно и то же. В течение двух недель Катя записывала, чем она завтракала. Оказалось, что сырники она ела в два раза чаще, чем кашу. Сколько раз за эти две недели Катя завтракала яичницей?
Показать ответ
5 раз.
Разобрать решение
Если Катя сколько-то раз ела кашу, то сырники она ела вдвое больше, а яичницу — в оставшиеся дни. Запишем возникающие варианты в виде таблицы:
кашасырникияичница12112483654825 или больше10 или большеневозможно Катя могла завтракать каждым видом еды не больше 7 раз (докажем это ниже). Значит, единственная возможность — она ела кашу 3 раза, сырники 6 раз, яичницу 5 раз. Разобьём 14 дней на 7 пар соседних дней. По условию любой вид еды в каждой такой паре встречался не больше 1 раза. Значит, любой вид еды действительно встречался не больше 7 раз.
Обсуждение
0Комментариев пока нет.