Задача олимпиады: расчёски Кати и Маши — зубчики и их количество
У Кати и Маши расчёски одинаковой длины. У каждой расчёски все зубчики одинаковые, а расстояния между зубчиками равны ширине зубчика. В Катиной расчёске 11 зубчиков (см. рис.). Сколько зубчиков в Машиной расчёске, если они в пять раз уже зубчиков Катиной расчёски?
Показать ответ
53
Разобрать решение
Решение 1:В Катиной расчёске 11 зубчиков и 10 промежутков между ними. Всего 11+10=21 одинаковых отрезков. В Машиной расчёске таких отрезков 21·5 = 105. Из них зубчиков на один больше, чем промежутков. То есть зубчиков 53, а промежутков 52.
Решение 2:Наложим Катину расчёску на Машину так, чтобы края совместились. Один зубчик Катиной расчёски закроет три зубчика Машиной и два промежутка между ними. В один просвет между Катиными зубчиками попадёт три Машиных промежутка и два зубчика. Всего на Катиной расчёске 11 зубчиков и 10 промежутков, что соответствует 11·3 + 10·2 = 53 зубчикам Машиной расчёски.
Обсуждение
0Комментариев пока нет.