Как Пете определить 5 монет из 8? Задача по олимпиадной математике
У Пети есть 8 монет, про которые он знает только, что 7 из них настоящие и весят одинаково, а одна фальшивая и отличается от настоящей по весу, неизвестно в какую сторону. У Васи есть чашечные весы – они показывают, какая чашка тяжелее, но не показывают, насколько. За каждое взвешивание Петя платит Васе (до взвешивания) одну монету из имеющихся у него. Если уплачена настоящая монета, Вася сообщит Пете верный результат взвешивания, а если фальшивая, то случайный. Петя хочет определить 5 настоящих монет и не отдать ни одну из этих монет Васе. Может ли Петя гарантированно этого добиться?
Показать ответ
может.
Разобрать решение
Обозначим монеты A, B, C, D, E, F, G, H. Петя отдаёт H и просит Васю сравнить A + B с C + D.
Вася отвечает, что весы в равновесии. Тогда монеты A, B, C, D настоящие (независимо от того, какая монета досталась Васе). Петя отдаёт G за сравнение A с E. Если Вася ответит, что их веса не равны, то монета F настоящая. В противном случае монета E настоящая.
Вася отвечает, что A + B тяжелее. Тогда монеты E, F, G настоящие. Петя отдаёт D за сравнение A с B. Если Вася отвечает, что их веса не равны, то более лёгкая из этих двух и монета C настоящие. В противном случае монеты A и B настоящие.
Случай, когда C + D тяжелее, рассматривается аналогично.
Обсуждение
0Комментариев пока нет.